Pijanista međunarodnog ugleda završio je nižu muzičku školu u rodnom gradu Herceg Novom, u klasi Milene Lučić, srednju u Sarajevu, u klasi Nede Stanković, a redovne i postdiplomske studije na Državnom konzervatorijumu „Čajkovski” u Moskvi, u klasi profesora Lava Naumova. Tokom školovanja učestvovao je na nacionalnim, širom nekadašnje Jugoslavije, i međunarodnim takmičenjima, osvajajući prve i specijalne nagrade, a potom su uslijedili i nastupi u mnogim zemljama Evrope, Amerike, Afrike i Azije, na kojima je izvodio resitale i klavirske koncerte, uz simfonijske i kamerne orkestre, svirajući često i kao član uglednih kamernih sastava u prestižnim koncertnim dvoranama „Esplanade” u Singapuru, “Muzikferajn” u Beču, Palata Ujedinjenih nacija u Ženevi, Konzervatorijum “Čajkovski” u Moskvi, Operska kuća u Kairu i Operska kuća u Ho Ši Min Sitiju, „Teatro Solis” u Montevideu, „Rudolfinum“ u Pragu, Dvorana “ KUMHO“ i Centar umjetnosti u Seulu, Dvorane „KIOI” i Bunka Kaikan u Tokiju…
Vrijedno je pomenuti njegovu saradnju sa Simfonijskim orkestrom Rusije, Orkestrom “Praški virtuozi”, Simfonijskim orkestrom Sajgona i Tokijskim ansamblom na međunarodnim festivalima u Crnoj Gori, Srbiji, Rusiji, Češkoj Republici, Italiji, Južnoj Koreji, Vijetnamu i Japanu, te nastupe s orkestrima i ansamblima iz Pariza, Harkova, Varšave, Firence, Kaira, Singapura, Tokija, Detmolda, Skoplja, Sarajeva, Mostara, Niša, Beograda, kao i s moskovskim Gudačkim kvartetom „Glinka” , pariskim Kvartetom Saksofona „Akson”, Gudačkim Kvartetom “ Prima Vista“ iz Varšave, kao i sa Zagrebačkim Kvartetom. Uz koncertiranje širom svijeta, Boris Kraljević vodi i majstorske kurseve u više zemalja Azije i Evrope, a pedagoški djeluje u Singapuru. Studenti prof. Kraljevića su dobitnici brojnih prvih i specijanih nagrada na nacionalnim i međunarodnim takmičenjima održanim u zemljama Evrope, Azije i Sjeverne Amerike. Povodom obilježavanja 250 godina od rođenja V. A. Mocarta, ugledni pijanista je za izdavačku kuću „KNS Classical” iz Španije snimio kompakt-disk s djelima slavnog austrijskog kompozitora, a za istog izdavača i kompakt-disk s kompozicijama Johanesa Bramsa. Boris Kraljević je umjetnički direktor međunarodnog festivala „Dani muzike” u Herceg Novom i član je žirija renomiranih međunarodnih pijanističkih takmičenja.